代數題答錯，原因可以不止一個。學生可能誤解某個運算、漏掉負號、選了不適合的方法，又或者照着正確步驟做，卻說不出為甚麼這樣做。若把所有錯誤都歸於粗心，便很難決定下一步該練甚麼。
溫習 IGCSE 數學時，可以先找第一個出錯的步驟。找到之後，對代數的籠統擔心會收窄成一個較小的問題，學生、老師或導師都能一起追查。
從一次近期的獨立作答開始
選一道學生沒有看着詳解、自己做過的題，並把原來的算式留在紙上。把每一行與上一行對照，找出推理第一次不再成立的位置。
不要立刻用抄來的範例答案蓋過整道題。請學生說出自己本來想做的運算。這樣較容易分辨：是一時筆誤，還是某條規則理解錯了。
同時確認學生的考試局、課程大綱和應考年份。不同資格背後的代數能力可以相通，但練習仍應配合正在修讀的課程。Cambridge IGCSE 科目目錄 是一個官方起點；修讀其他考試局的學生，應使用該考試局現行的課程大綱。
用一道短例子走一遍
考慮這條方程：
3(x − 2) = 12
正確展開後是 3x − 6 = 12。兩邊加 6，得 3x = 18；兩邊除以 3，得 x = 6。把 6 代回原式，得 3(6 − 2) = 12，答案成立。
假設學生的第一行寫成 3x − 2 = 12。問題出在解方程之前：括號外的 3 必須乘括號內的兩項。眼前要處理的是分配，而不是算得更快，或馬上做更難的試卷。
另一條路徑同樣成立。把原式兩邊除以 3，得 x − 2 = 4，然後 x = 6。比較兩條路徑，可以讓學生說明每一步運算為甚麼仍然保持等式，而不是把一份詳解當成唯一做法。
先分辨錯誤，再選擇練習
| 錯誤模式 | 可以問的問題 | 有用的下一步 |
|---|---|---|
| 括號展開不正確 | 學生是否明白這個數要乘哪些項？ | 做幾道短的分配練習，並解釋每一個乘積 |
| 負號突然改變 | 對整個式子做了甚麼運算？ | 把中間那一行寫清楚，並用代入檢查 |
| 方程只改了一邊 | 學生是否理解等式？ | 練習兩邊做同一運算，並說出理由 |
| 方法只在熟悉的例子上行得通 | 沒有課題名稱時，能否認出題目結構？ | 由針對練習轉到混合題目 |
一次錯誤不足以斷定是持久的概念誤解。應在幾次新的嘗試裡看有沒有重複模式，並聽學生怎樣解釋。
先改一個地方，再混回日常題目
概念釐清之後，先做一小組新例子。可以改係數、正負號或括號結構，同時讓要練的技能仍然清楚。一次改動太多，便難以分辨哪一部分仍然不穩。
然後回到混合練習。學生要在沒有人說明「每題都是展開括號」的情況下，自己判斷該用哪一個運算。第二階段要看的是：這項技能能否被選出來，而不只是被做出來。
一個實用的次序是：解釋錯誤、完成一道相近的新題、核對答案，稍後再在另一個情境重看同一項技能。練習的時間和分量，應配合學生的課業量和目前的理解。
留一份簡短的錯題紀錄
錯題紀錄不必抄下整頁詳解。記下題目出處、第一個錯誤步驟、錯的原因，以及後來一次獨立嘗試的結果。
以上面的例子來說，紀錄可以這樣寫：「我只把 x 乘了 3。括號裡的兩項都要乘。下次檢查：不看範例答案，解釋一道新的展開。」這樣，下一次練習便有明確目的。
避免只寫「要小心一點」。有用的提醒會指出學生真正做得到的事，例如逐項檢查，或把最終答案代入核對。
The Achievers 可以怎樣幫忙
IGCSE 數學導師可以與學生一起看算式，分辨現在需要重建基礎、加強應用，還是處理應試技巧。在 The Achievers，這會連上概念學習、應試技巧，以及在有需要時，以學術指導協助整理獨立練習。
課堂重點應按學生的證據來定。如果分配仍不清楚，導師可以先處理這個概念，再增加難度。如果方法已經明白，但學生不知道何時使用，練習可以集中比較題目結構，並練習選擇起點。
家庭可帶同近期已批改的作業、考試局資料，以及幾個反覆出現的錯誤來諮詢。可以問導師會怎樣檢查學生能否獨立理解，以及目前的校內課題會如何連回較早的缺口。
常見問題
正負號錯誤是否一定是粗心？
不一定。它可能只是一次筆誤；但若正負號反覆出錯，也可能表示學生對減法、負數或括號仍不確定。幾道仔細挑選的新例子，有助弄清原因。
學生應否用計算機檢查代數？
應遵從該項作業和考試的規定。代入和推理都是有用的檢查，但只核對數值，並不能解釋一個代數變換為甚麼成立。
了解 The Achievers 的 IGCSE 數學支援，討論反覆失分背後的具體技能。